factorisation

Augustin avait du mal à reconnaître les expressions factorisées et celles développées.

J'ai donc fabriqué cette fiche que j'ai plastifiée afin qu'il puisse écrire dessus au feutre effaçable. 

Avec ce support, il ne fait plus aucune erreur.

 

J'ai refait quelques exemples pour vous montrer comment utiliser ce matériel.

Pour le cas d'un terme au carré comme par  exemple (x + 3)², j'ai rappelé à Augustin qu'un carré est toujours formé du terme multiplié par lui-même donc (x +3) (x + 3). Il est ainsi très simple de savoir où placer les éléments de l'expression factorisée.

La pochette cartonnée sur laquelle est scotchée la fiche permet de ranger à l'intérieur l'exercice à faire.

Puis nous avons utilisé la même fiche pour travailler sur la factorisation. Augustin a pu faire tout l'exercice (tiré de la leçon du site cmath).

Dans ce cas-là, il note d'abord les termes de l'expression développée dans les cases roses, en n'oubliant pas d'entourer le signe entre chaque terme.

Puis il souligne le facteur commun dans les deux termes. Si le facteur commun n'est pas visible directement, il le cherche comme par exemple sur l'expression 2x + 6.

Il a trouvé que 6 c'était 2 fois 3. Donc le facteur commun est 2.

Il le note dans la case "a" bleue. 

Il ne lui reste plus qu'à recopier dans la case "b" bleue les éléments qui restent en suivant le sens de  gauche à droite, sans oublier le signe.

Autre exemple avec 64x - 8. 

Pour aider Augustin qui avait tendance à mélanger les données lors de la simplification lorsque les expressions étaient plus complexes, j'ai ressorti le tableau Lyons et le matériel représentant x² et x. 

Pour rappel, chaque nombre non accompagné de lettre est représenté par des petits cubes verts d'unité, chaque x est représenté par une barre bleue et chaque carré de x par un carré rouge.

Le tableau Lyons comprend 3 colonnes (une pour les carrés de x, une pour les x et une pour les nombres simples). Chaque colonne comprend une partie haute dans laquelle on place les nombres positifs, et une partie base dans laquelle sont mis les nombres négatifs. Il suffit ensuite d'enlever les éléments communs entre le haut et le bas de chaque colonne pour calculer.

Voici donc en images les différentes étapes de  la factorisation de l'expression 6(5 - 7x) - (5 - 7x)².

A un certain niveau d'exercices, lorsqu'il n'y a pas de facteur commun entre les deux termes de l'expression, il faut rechercher si l'expression ne correspond pas à une identité remarquable. J'ai donc ajouté une fiche plastifiée sur l'autre côté de notre pochette.

Voici encore un exemple.

Pour x² - 4 on trouve que chaque terme de l'expression est un carré x² et 2². Cela correspond à la troisième identité remarquable.

Il suffit donc de noter la factorisation de cette identité remarquable.

Comments

[ChampionDprogres]

Merci Martine. Je vais mettre en ligne la suite de cet apprentissage et je vais t'envoyer les fiches pour qu'elles soient téléchargeables sur le site du petit roi.

[martine]

C'est tout simplement remarquable!